Даруємо!!!

Стратегічні взаємодії в теорії ігор


Теорія ігор – це наука, що вивчає принципи прийняття рішень в ситуаціях, в яких кілька агентів взаємодіють між собою. Рішення, що приймаються кимось одним, впливають на рішення інших і на результат взаємодії в цілому. Взаємодії такого типу називаються стратегічними.

Стратегічні взаємодії зустрічаються практично в будь-якій сфері нашого життя. Приклад з економіки: кілька компаній, що конкурують на ринку, при прийнятті рішень повинні озиратися на дії конкурентів. Якщо ми будемо говорити про політику, то кандидати, що змагаються на виборах, оголошуючи свою передвиборну платформу, природно, беруть до уваги позиції інших кандидатів по відношенню до цього питання. А якщо ми вивчаємо взаємодію людей в суспільстві, то за допомогою теорії ігор можна дізнатися багато цікавого про схильність людей до кооперації.

Представники соціальних наук часто використовують теорію ігор як інструмент, який дозволяє вирішувати питання, що їх цікавлять.

Спрощуючи, теоретико-ігрове моделювання можна розбити на два етапи.

Спочатку по реальній життєвій ситуації потрібно побудувати формальну модель. Як правило, в моделі потрібно відобразити три основні характеристики життєвої ситуації: хто взаємодіє один з одним (такі агенти в теорії ігор називаються гравцями), які рішення можуть приймати гравці і які платежі вони в результаті цієї взаємодії отримують. Формальна модель і називається грою.

Як тільки ми побудували гру, її потрібно якимось чином вирішити. На цій стадії ми повністю абстрагуємося від реальності і вивчаємо виключно формальну модель. Як влаштовано рішення моделі? Ми повинні зафіксувати концепцію поведінки гравців в грі, тобто принципи прийнятих ними рішень. Як тільки ми зафіксували цю концепцію, ми можемо постаратися з її допомогою вирішити гру, тобто пред’явити результат, яким закінчиться гра.

За допомогою різних теоретико-ігрових концепцій можна вирішувати різні класи ігор. Один з найкрасивіших теоретичних результатів теорії ігор доводить, що в деякому дуже широкому класі моделей можна гарантовано знайти рішення. Мається на увазі результат Джона Неша, отриманий ним в 1950 році: в будь-якій кінцевій грі в нормальній формі можна завжди знайти принаймні одну рівновагу в змішаних стратегіях. Хронологічно це була перша універсальна теоретико-ігрова концепція, яка дозволяє гарантовано знайти рішення в дуже широкому класі моделей.

На відміну від представників соціальних наук, математиків-ігровиків більше цікавлять внутрішні властивості ігор та концепцій їх вирішення. Саме завдяки таким теоретичним результатами ми можемо бути впевнені в тому, що, будуючи і вирішуючи ту чи іншу теоретико-ігрову модель, ми в результаті отримаємо рішення з необхідними властивостями.